2, (1) = (21-2) / 9 = 19/9 , { щоб звернути періодичну дріб в звичайну, треба з числа , що стоїть до другого періоду (21) , відняти число, що стоїть до першого періоду (2), і записати цю різницю чисельником ; в знаменнику написати цифру 9 стільки разів, скільки цифр у періоді (1 цифра) , і після дев'яток дописати стільки нулів , скільки цифр між комою і першим періодом ( 0 цифр) } або нехай 2 , (1) = х , тоді : 100х = 211, (1) 10х = 21 , (1) 90х = 190, { віднімаємо від першого друге } х = 19/9
Во-первых, обозначим стороны прямоугольника: Пускай длина - a, ширина - b. Если к длине a отнять 4, а к ширине b прибавить 7. То получится квадрат. У квадрата все стороны равны! Обозначим стороны данного квадрата: Длина: a - 4 Ширина: b + 7. Ширина равняется длине у квадрата. Значит:
Еще, знаем что площадь квадрата равна 100. То есть:
Создадим систему уравнений из этих сведений:
Выразим из второго уравнения a:
Подставим в первое уравнение:
Сторона b равняется трём. Есть еще один корень у этого уравнения, но его не рассматриваем, получатся отрицательные значение. Так как, сторона квадрата равна b + 7, то сторона будет 3 + 7, а это 10.
Можем проверить, найдём еще сторону прямоугольника a = b + 11 a = 3 + 11 = 14 Подставим в первое уравнение:
1/2*(1-√2/2+1-√2/2+1+√2/2+1+√2/2)=1/2*4=2
2)tg75+tg15=sin(75+15)/[cos75cos15]=sin90:[1/2*(cos60+cos90)]=
=1:(1/2*1/2)=1:1/4=4
3)tg45-tg15=sin(45-15):[1/2*(cos30+cos60)]=1/2:(1/4*(√3+1)=2(√3+1)
4)ctgπ/12-ctg5π/12=sin(π/12-5π/12):[1/2*(cosπ/3-cosπ/2)]=
=-√3/2:[1/2*1/2)=-√3/2*4=-2√3
5)cos²x=1:(1+tg²x)=1:(1+4/9)=9/13
cosx=3/√13
sinx=√(1-cos²x)=√(1-9/13)=2/√13
sin2x=2*sinxcosx=2*2/√13*3/√13=12/√13
cos2x=cos²x-sin²x=9/13-4/13=5/13
sin(2x+5π/4)=-sin(2x+π/4)=-sin2x*cosπ/4-cos2x*sinπ/4=
=-12/13*√2/2-5/13*√2/2=--17√2/26
6)sin²x=1:(1+ctg²x)=1:(1+4/9)=9/13
sinx=3/√13
cosx=2/√13
cos2x=cos²x-sin²x=4/13-9/13=-5/13
sin2x=2sinxcosx=12/√13
cos(2x+7π/4)=cos(2x-π/4)=cos2xcosπ/4+sin2xsinπ/4=
=-5/13*√2/2+12/13*√2/2=7√2/13
7)sin2x=1-(sinx-cosx)²=1-p²