Question

При последов. соед.двух проводников сопротиление в цепи равно 160 ом,а при параллельном 30,ом. найдите сопротивление каждого проводника. .?

Answer 1

При последовательном соединении:
$R=R _{1} +R _{2} =160$
при параллельном:
$\frac{1}{R} = \frac{1}{R _{1} } + \frac{1}{R _{2} } \\ \frac{1}{R} = \frac{R _{2}+R _{1} }{R _{1} R _{2} } \\ R=\frac{R _{1} R _{2} }{R _{2} +R _{1}}=30$
Переходим к системе:
$\left \{ {{R _{1} +R _{2} =160} \atop {\frac{R _{1} R _{2} }{R _{2} +R _{1} } =30}} \right. \\ \left \{ {{R _{2}+ R _{1}=160} \atop { \frac{R _{1}R _{2}}{160}=30 } \right. \\ \left \{ {{R _{1}=160-R _{2}} \atop {R _{1}R _{2}=4800}} \right. \\ \left \{ {{R _{1}=160-R _{2}} \atop {(160-R _{2})R _{2}=4800}} \right. \\ R _{2} ^{2} -160R _{2} +4800=0$
решая квадратное уравнение находим корни: 
R₂=120 или R₂=40
зная R₂, находим R₁:
R₁=160-R₂
R₁=160-120=40
или 
R₁=160-40=120
отв:120 Ом и 40 Ом