Question

1.решите уравнение,сводя его квадратному: а) 2cos^2x+cosx-1=0 б)2sin^2x-3sinx-2=0 в)6-tgx=tg^2x 2.выделите особенности уравнений,сводящихся к квадратным

Answer 1

$a)\; 2cos^2x+cosx-1=0\\\\t=cosx,\; -1 \leq t \leq 1\\\\2t^2+t-1=0\; ,\; \; t_1=-1,\; \; t_2=\frac{1}{2}\\\\cosx=-1,\; \; x=\pi +2\pi n\; ,n\in Z\\\\cosx=\frac{1}{2}\; ,\; \; x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi k,\; k\in Z\\\\b)\; \; 2sin^2x-3sinx-2=0\\\\t=sinx\; ,\; -1 \leq t \leq 1\\\\2t^2-3t-2=0\; ,\; \; t_1=-\frac{1}{2}\; ,\; \; t_2=2\ \textgreater \ 1\; (net\; reshenij)\\\\sinx=-\frac{1}{2}\; ,\; \; x=(-1)^{n}(-\frac{\pi}{6})+\pi n=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n\; ,\; n\in Z$

$c)\; \; 6-tgx=tg^2x\\\\t=tgx\; ,\; \; t^2+t-6=0\; ,\; t_1=-3\; ,\; t_2=2\; \; (teor.\; Vieta)\\\\tgx=-3\; ,\; x=-arctg3+\pi n,\; n\in Z\\\\tgx=2\; ,\; \; x=arctg2+\pi k\; ,\; k\in Z$

2)  Лучше решать уравнения через замену тригонометрической функции на  новую переменную.