Давай я помогу тебе разобраться с контрольной работой номер 4.
Вопрос 1:
а) Нам нужно построить график функции y = 0,5x^2 и найти значения функции, если аргумент равен -2, 3 и 4.
Чтобы построить график функции, мы должны заметить, что это парабола с вершиной в точке (0, 0) и направленная вверх. Мы можем найти еще пару точек, выбрав значения x и подставив их в функцию для нахождения соответствующих значений y.
Берем первое значение -2:
y = 0,5 * (-2)^2
y = 0,5 * 4
y = 2
Значение функции при x = -2 равно 2.
Берем второе значение 3:
y = 0,5 * (3)^2
y = 0,5 * 9
y = 4,5
Значение функции при x = 3 равно 4,5.
Берем третье значение 4:
y = 0,5 * (4)^2
y = 0,5 * 16
y = 8
Значение функции при x = 4 равно 8.
б) Теперь нам нужно найти значения аргумента, при которых значение функции равно 2.
Мы можем этого добиться, поставив y в уравнение и решив его относительно x.
2 = 0,5x^2
4 = x^2
x = 2 или x = -2
Значение аргумента, при котором значение функции равно 2, это x = 2 и x = -2.
в) Следующий вопрос заключается в нахождении значений аргумента, при которых y < 2.
Мы можем решить это, поставив y < 2 в уравнение и решив его относительно x.
y < 2
0,5x^2 < 2
x^2 < 4
x < 2 или x > -2
Значения аргумента, при которых y < 2, это x < 2 или x > -2.
г) И последний вопрос гласит, найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1; 2].
Мы можем найти эти значения, подставляя пределы отрезка в функцию и выбирая наименьшее и наибольшее значение.
Заметим, что при x = -1:
y = 0,5 * (-1)^2
y = 0,5 * 1
y = 0,5
При x = -1 наименьшее значение функции равно 0,5.
А при x = 2:
y = 0,5 * (2)^2
y = 0,5 * 4
y = 2
При x = 2 наибольшее значение функции равно 2.
Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-1; 2] равно 0,5 и наибольшее значение равно 2.
Чтобы определить формулу функции, заданной графиком, мы можем использовать следующий подход.
Для каждой из трех вариантных формул, у нас есть константы коэффициентов (4, -2 и -0,5) и константы (0 и 2), с которыми умножается переменная x.
Для решения задачи, мы должны найти формулу, которая даст соответствующие y-значения для каждого x-значения, изображенного на графике.
Взглянув на график, мы можем увидеть, что прямая проходит через начало координат (0,0). Это значит, что константа в формуле должна быть равна 0.
Теперь, с учетом этой информации, пошагово проверим каждый вариант.
1) Формула у = 4х не подходит, так как она не проходит через начало координат (0,0).
2) Формула у = -2х не подходит, так как она также не проходит через начало координат (0,0).
3) Последняя формула у = -0,5х + 2 проходит через начало координат (0,0), так как при x=0, y=2. Кроме того, при положительных значениях x график снижается, а при отрицательных значениях x график поднимается, как показано на графике.
Таким образом, ответом является формула у = -0,5х + 2, так как только она подходит для данного графика.
Надеюсь, это помогло понять процесс выбора правильного ответа! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь обращаться. Всегда готов помочь!
