Question

Решить! 1) cos3x - cosx/sinx = 0(здесь деление дробью) 2) - √3 - 2sin3x < 0 3) tg (п - x) < 1/√3(последнее тоже дробью, но не все выражение, а только после знака больше)

Answer 1

$1)\; \; \frac{cos3x-cosx}{sinx} =0\; ,\; \; ODZ:\; \; sinx\ne 0\; ,\; x\ne \pi n,\; n\in Z\\\\ \frac{-2sinx\cdot sin2x}{sinx}=0\; ,\; \; \; sin2x=0\\\\2x=\pi k,\; \; x=\frac{\pi k}{2 }\; ,\; k\in Z\\\\ \left \{ {{x=\frac{\pi k}{2}\; ,\; k\in Z} \atop {x\ne \pi n,\; n\in Z}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi k\; ,\; k\in Z$

$2)\; \; -\sqrt3-2sin3x\ \textless \ 0\\\\sin3x\ \textgreater \ -\frac{\sqrt3}{2}\\\\-\frac{\pi}{3}+2\pi n\ \textless \ 3x\ \textless \ \frac{4\pi}{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\-\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi n}{3}\ \textless \ x\ \textless \ \frac{4\pi}{9}+\frac{2\pi n}{3}\; ,\; n\in Z\\\\3)\; \; tg(\pi -x)\ \textless \ \frac{1}{\sqrt3}\\\\-tgx\ \textless \ \frac{1}{\sqrt3}\\\\tgx\ \textgreater \ -\frac{1}{\sqrt3}\\\\-\frac{\pi}{6}+\pi m\ \textless \ x\ \textless \ \frac{\pi}{2}+\pi m\; ,\; m\in Z$