2. Найдем длину вектора AB, если точка 0 – начало координат.
Длина вектора AB = √(x² + y² + z²), где x, y, z - координаты точки B
В данном случае, B (5, -1, -1), значит, длина вектора AB = √(5² + (-1)² + (-1)²) = √(25 + 1 + 1) = √27
3. Найдем координаты точки C, которая является серединой AB.
Координаты точки C можно найти, используя формулу:
x = (x₁ + x₂) / 2, y = (y₁ + y₂) / 2, z = (z₁ + z₂) / 2,
где x₁, y₁, z₁ - координаты точки A, x₂, y₂, z₂ - координаты точки B.
В данном случае, А (3,2,0) и В (-2.8,4,-3.6), значит,
x = (3 - 2.8) / 2 = 0.2 / 2 = 0.1
y = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
z = (0 - 3.6) / 2 = (-3.6) / 2 = -1.8
То есть, координаты точки C равны (0.1, 3, -1.8).
4. Чтобы проверить, лежит ли точка М на прямой AB, нужно убедиться, что вектор МА коллинеарен вектору ВА.
Вектор МА = (х - (-2); у - 3; 2 - 5) = (х + 2; у - 3; -3)
Вектор ВА = (-7; 4; 6)
Проверим, являются ли их координатные отношения пропорциональными:
(х + 2) / (-7) = (у - 3) / 4 = (-3) / 6
Получаем систему уравнений:
(х + 2) / (-7) = (у - 3) / 4 ---- (1)
(х + 2) / (-7) = (-3) / 6 ---- (2)
Решим систему уравнений:
Из (2) получаем, что х = -7 * (-3) / 6 - 2 = 1
Подставим х в (1):
(1 + 2) / (-7) = (у - 3) / 4
3 / (-7) = (у - 3) / 4
(-3 * 4) / 7 = у - 3
(-12) / 7 + 3 = у
у = (-36 + 21) / 7 = (-15) / 7
То есть, х = 1, у = (-15) / 7.
Следовательно, точка М (-6,0,6) лежит на прямой AB.
5. Чтобы доказать, что ABCD - параллелограмм, нужно убедиться, что векторы AB и CD коллинеарны и равны по модулю.
Найдем координаты векторов AB и CD:
Вектор AB = (5 - 2; -1 - 3; -1 - 5) = (3; -4; -6)
Вектор CD = (7 - 5; -2 - (-1); 1 - 6) = (2; -1; -5)
Проверим, являются ли их координатные отношения пропорциональными:
3 / 2 = (-4) / (-1) = (-6) / (-5)
Получаем систему уравнений:
3 / 2 = (-4) / (-1) ---- (3)
3 / 2 = (-6) / (-5) ---- (4)
Решим систему уравнений:
Из (3) получаем, что 3 = -4 * 2 / (-1) = 8 / (-1) = -8
Подставим 3 в (4):
-8 / 1 = (-6) / (-5)
-40 = 6
Получаем противоречие.
Следовательно, векторы AB и CD не являются коллинеарными и не равны по модулю.
Значит, ABCD не является параллелограммом.
Однако, обратите внимание, что в 5-ом вопросе есть ошибка в координатах точки С. Правильные координаты точки C должны быть (6, 0.5, 1.5). Если скорректировать координаты точки C и повторить проверку, то ABCD окажется параллелограммом.
Добрый день! Рад принять роль учителя и помочь вам разобраться с вопросом о многогранниках.
Многогранники — это геометрические фигуры, состоящие из граней, ребер и вершин. Для ответа на ваш вопрос, давайте рассмотрим некоторые известные многогранники:
1. Тетраэдр - это пример выпуклого многогранника. У него есть 4 треугольные грани, 6 ребер и 4 вершины.
2. Куб - это также пример выпуклого многогранника. У куба есть 6 квадратных граней, 12 ребер и 8 вершин.
3. Октаэдр - это пример выпуклого многогранника. Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 ребер и 6 вершин.
4. Додекаэдр - это пример выпуклого многогранника. У додекаэдра есть 12 пятиугольных граней, 30 ребер и 20 вершин.
5. Икосаэдр - это пример выпуклого многогранника. Икосаэдр имеет 20 треугольных граней, 30 ребер и 12 вершин.
Теперь давайте рассмотрим пример не выпуклого многогранника:
1. Сфера - это пример не выпуклого многогранника. У сферы нет граней, ребер и вершин. Сфера - это гладкое трехмерное тело, без ребер и вершин.
Таким образом, можно сказать, что не каждый многогранник является выпуклым. Сфера - это пример не выпуклого многогранника.
А теперь перейдем ко второй части вашего вопроса, сколько граней, ребер и вершин имеют данные многогранники:
- Тетраэдр имеет 4 грани, 6 ребер и 4 вершины.
- Куб имеет 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.
- Октаэдр имеет 8 граней, 12 ребер и 6 вершин.
- Додекаэдр имеет 12 граней, 30 ребер и 20 вершин.
- Икосаэдр имеет 20 граней, 30 ребер и 12 вершин.
Надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять многогранники и ответить на ваш вопрос. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, я с радостью на них отвечу.
(3/2)^(-5) =1 :(3/2)^5 =1 *(2/3)^5 =(2/3)^5 =32/243
значок ^ обозначает в степени
x^(-1) =1/x^1, 1/x^(-1) =x^1