Question

Решите , если можно, то подробно распишите) решите неравенство (х-8)(х+2)≥2х^2+6х+11. найдите его наиболее целое отрицательное решение.

Answer 1

Раскрывая скобки в левой части, получаем неравенство x²-6x-16≥2x²+6x+11. Перенеся левую часть неравенства вправо, получаем неравенство x²+12x+27=(x+3)(x+9)≤0. Значит, квадратный трёхчлен x²+12x+27 обращается в 0 при x=-3 и при x=-9. Пусть x<-9 - например, пусть x=-10. Тогда (-10)²+12*(-10)+27=7>0, так что при x<-9 x²+12x+27>0. Пусть теперь -9<x<-3 - например, пусть x=-5. Тогда (-5)²+12*(-5)+27=-8<0, так что при -9≤x≤-3 x²+12x+27≤0. Пусть, наконец, x>-3 - например, пусть x=0. Тогда 0²+12*0+27=27>0, так что при x>-3 x²+12x+27>0. ответ: x ∈ [-9;-3], наименьшее значение x=-9, наибольшее - x=-3.

Answer 2

(х-8)(х+2)≥2х^2+6х+11
Имеем: х^2-6х-16- 2х^2-6х-11 ≥0 или  -х^2-12х-27 ≥0   
Решим методом интервалов: 
х^2+12х+27 ≤  0,  D[1]=36-27=9, √D=3, x[1]=-6-3,x[1]=-9,x[2]=-6+3=-3.Имеем:(х+9)(х+3) ≤  0 .Решением неравенства является интервал [-9;-3].Наибольшее отрицательное решение х=-3
ответ:-3