Question

не понимаю как решить) решить систему уравнений x^2-2у^2=14 x^2+2у^2=18 решить нужно методом сложения вторая система 6/x-y-8/х+y=-2 9/x-y+10/x+y=8 нужно решить методом замены

Answer 1

1) Складывая уравнения системы, получаем уравнение 2x²=32, откуда x²=16. Тогда из первого уравнения находим 2y²=2 и y²=1. Если x²=16, то x1=4, x2=-4 Если y²=1, то y1=1, y2=-1. Решением уравнения явлаются пары (x1;y1), (x1;y2), (x2,y1), (x2;y2). 
ответ: (4;1), (4;-1), (-4;1), (-4;-1)

2) Из первого уравнения находим 6/(x-y)=8/(x+y)-2. Тогда 9/(x-y)=12/(x+y)-3. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем 22/(x+y)=11, откуда x+y=22/11=2. Теперь из первого уравнения находим  6/(x-y)-8/2=-2, откуда 6/(x-y)=2 и x-y=6/2=3. Получили систему уравнений:

x+y=2
x-y=3.

Из первого уравнения находим y=2-x. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем 2x-2=3, 2x=5, x=2,5. Тогда y=-0,5.
ответ: (2,5;-0,5)

Answer 2

$\left \{ {{x^2-2y^2=14} \atop {x^2+2y^2=18}} \right.$
2x²=32
x²=16, x1=4, x2=-4
x1=4, 16-2y^2=14, 2y^2=16-14,  2y^2=2, y^2=1, y1=1, y2=-1
x2=-4, 16+2y^2=18, 2y^2=2 , y^2=1, 
ответ: (4;1), (4;-1), (-4;1), (-4;-1)
$\left \{ {{ \frac{6}{x-y}- \frac{8}{x+y} =-2} \atop { \frac{9}{x-y}+ \frac{10}{x+y} =8}} \right.$
x+y=a, x-y=c
6/c-8/a=-2, 6/c=8/a-2, 6/c=(8-2a)/a, 6a=c(8-2a), c=6a/(8-2a)
9(8-2a)/6a+10/a=8, 72-18a+60=48a, 66a=132, a=2, c=(6*2)/(8-4)=12/4=3
x+y=2, 
x-y=3
2x=5, x=2.5
2.5-y=3, y=-0.5
ответ: (2,5;-0,5)