1. Найдите двенадцатый член и сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии (an), если a1 = 3, a2 = 7.
2. Найдите седьмой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = − и q = 2.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 27, −9, 3, ... .
4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 6,4, если a1 = 3,6 и d = 0,4.
5. Какие два числа надо вставить между числами 2 и −54, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений 2x − 1, x + 3 и x + 15 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7, которые больше 100 и меньше 200.
Вариант 2
1. Найдите восьмой член и сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (an), если a1= 1, a2 = 4.
2. Найдите четвёртый член и сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = и q = 3.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии −64, 32, −16, ... .
4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 3,6, если a1 = 2,4 и d = 0,2.
5. Какие два числа надо вставить между числами 8 и −64, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений 3x − 2, x + 2 и x + 8 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5, которые больше 150 и меньше 250.
Вариант 3
1. Найдите десятый член и сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (an), если a1 = 2, a2 = 6.
2. Найдите третий член и сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = − и q = 5.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии −4, 1, − , ... .
4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 4,9, если a1 = 1,4 и d = 0,5.
5. Какие два числа надо вставить между числами 4 и −108, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений x − 3, x + 4 и 2x − 40 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9, которые больше 120 и меньше 210.
Вариант 4
1. Найдите седьмой член и сумму первых семи членов арифметической прогрессии (an), если a1 = 5, a2 = 11.
2. Найдите шестой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = и q = 2.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии −6, 1, − , ... .
4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 8,9, если a1 = 4,1 и d = 0,6.
5. Какие два числа надо вставить между числами 3 и −192, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений x − 7, x + 5 и 3x + 1 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 11, которые больше 100 и меньше 180.
Объяснение:
Объяснение:
35³ = ( 30 + 5 )³ = 30³ + 3·30²·5 + 3·30·5² +5³ = 27000 + 3·900·5 + 3·30·25 + 125 = 27000 + 13500 + 2250 + 125 = 42875
12, 1³ = ( 12 + 0,1)³ = 12³ + 3·12²·0,1 + 3·12·0,1² + 0, 1³ = 1728 + 3·144·0,1 + 3·12·0,01 + 0, 001 = 1728 + 43,2 + 0,36 + 0,001 = 1771,561
52³ = ( 50 + 2 ) ³ = 50³ + 3·50²·2 + 3·50·2² + 2³ = 125000 + 3·2500·2 + 3·50·4 + 8 = 125000 + 15000 + 600 + 8 = 140608
43³ = ( 40 + 3 )³ = 40³ + 3·40²·3 + 3·40·3² + 3³ = 64000 + 3·1600·3 + 3·40·9 + 27 = 64000 + 14400 + 1080 + 27 = 79507
20,01³ = ( 20 + 0,01 )³ = 20³ + 3·20²·0,01 + 3·20·0,01² + 0,01³ = 8000 + 3·400·0,01 + 3·20·0,0001 + 0,000001 = 8000 + 12 + 0,006 + 0,000001 = 8012,006001
(x+7)^2-(x-4)*(x+4) = 65
Раскрываем выражения:
49 + x^2 + 14*x - (x - 4)*(x + 4) = 65
49 + x^2 + 14*x + 16 - x^2 = 65
Сокращаем, получаем:
14*x = 0
Разделим обе части ур-ния на 14
x = 0 / (14)
Получим ответ: x = 0