Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, и острым углом А=60 градусов. Пусть CDKN – данный прямоугольник, точка D лежит на катете AC , K лежит на гипотенузе AB=8 см, точка N лежит на катете BC.Тогда по условию задачи BC=AB*sin A=8*sin 60=4*корень(3).АС=8*сos 60=8*1\2=4Пусть CD=x см, тогда AD=4-x смТогда DK=AD*tg A=(4-x)*корень(3)Площадь прямоугольника CDKN S(x)=CD*DK=x*(4-x)*корень(3)Ищем производную S’(x)=корень(3)*(4-х-х)=2 *корень(3)*(2-х)Ищем критические точки S’(x)= 2 *корень(3)*(2-х)=0Х=2От 0 до 2 производная больше 0, от 2 до 8 меньше 0, значит в точке 2 у функции максимум, то есть площадь прямоугольника S(x) принимает наибольшее значение для х=2S(2)= 2*(4-2)*корень(3)=4*корень(3).Овтет: 4*корень(3).
S=0,2v+0,005v² А) тормозной путь автомобиля , который едет со скоростью 60 км/ч S=0,2·60+0,005·60²=12+18=30 метров тормозной путь автомобиля , который едет со скоростью 100км/ч S=0,2·100+0,005·100²=20+50=70 метров
В) тормозной путь автомобиля , который едет со скоростью 80 км/ч S=0,2·80+0,005·80²=16+ 32=48 метров тормозной путь автомобиля , который едет со скоростью 40км/ч S=0,2·40+0,005·40²=8+8=16 метров
48:16=3 раза
Тормозной путь автомобиля при скорости 80 км/ч в три раза больше, чем тормозной путь автомобиля при скорости 40 км/ч.
a) 3x^3 y^3 - 3x^4 y^2 + 9x^2 y=x^2y( 3x y^2- 3x^2 y + 9 y)
b)2х+2у-х^2+y^2=2(x+y)-(x-y)(x+y)=(x+y)(2-x-y)