Question

Bыясните при каких значениях x дробь (x^4+7x^2+12)/(2x-x^2) положительна или при каких-отрицательна. 50 !

Answer 1

$a)\; \; \frac{x^4+7x^2+12}{2x-x^2} \ \textgreater \ 0\\\\x^4+7x^2+12=0\\\\t=x^2 \geq 0\; ,\; \; t^2+7t+12=0\\\\t_1=-3\ \textless \ 0\; ,\; \; t_2=-4\ \textless \ 0\; \; (teorema\; Vieta)\\\\\frac{(x^2+3)(x^2+4)}{-x(x-2)}\ \textgreater \ 0\; \; \Rightarrow \; \; \frac{(x^2+3)(x^2+4)}{x(x-2)} \ \textless \ 0\\\\+++(0)---(2)+++\\\\x\in (0,2)\\\\b)\; \; \frac{x^2+7x+12}{2x-x^2}\ \textless \ 0\; \; \Rightarrow \; \; x\in (-\infty ,0)\cup (2,+\infty )$