Question

Докажите, что не существует натурального числа, которое при делении на 18 даёт в остатке 13, а при делении на 21 даёт в остатке 2

Answer 1

Пусть такое число существует тогда частное от деления на 12 этого числа пусть будет x, a частное от деления на 18 этого числа-y, тогда 12*x+11=наше число=18*y+1,  тогда 18*y-12*x=10, вынесем 6 за скобки в правой части получится 6*(3*y-2*x)=10, значит правая часть  уравнения кратна 6, а левая нет(10 не кратно 6)значит наше уравнение неверно то есть таких чисел нет