Если одночлены состоят из одинаковых переменных в одинаковых степенях, то они являютсяподобными. Коэффициенты одночленов при этом могут различаться. Примеры подобных одночленов:
3a2 и –4a2; 31 и 45; a2bx4 и 1,4a2bx4; 100y3и 100y3
Но одночлены –6ab2 и 6ab не являются подобными, так как у них переменная b находится в разных степенях.
Подобные одночлены обладают удивительным свойством — их можно легко складывать и вычитать. Если нужно найти сумму двух или более подобных одночленов, то их коэффициенты надо сложить, а переменные в сумме оставить без изменений. Если же требуется найти разность двух подобных одночленов, то коэффициент одного одночлена надо вычесть из второго, а переменные оставить без изменений. Примеры:
4x2 + 15x2 = 19x2
5ab – 1,7ab = 3,3ab
13a10b5c3 – 13a10b5c3 = 0a10b5c3 = 0
Эти действия называются приведением подобных одночленов.
Почему же подобные одночлены можно так складывать и вычитать? Попробуем упростить выражения, не используя правила приведения подобных одночленов:
2x + 4x = (x + x) + (x + x + x + x) = x + x + x + x + x + x = 6 * x = 6x
2x – 4x = (x + x) – (x + x + x + x) = x + x – x – x – x – x = – x – x = – (x + x) = –(2x) = –2x
То есть свойство подобных членов вытекает из правила арифметики о том, что произведение двух чисел является ничем иным как суммой из слагаемых одного числа, где количество слагаемых равно другому числу:
2 * 3 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2
а)0.5^2x-1=16^x
б)корень x-1=3-2x;
а) если 0.5^(2x-1)=16^x ⇔ 2^(-2x+1)= 2^(4x) ⇔ (-2x+1)= (4x) ⇔
x= 1/6
б) √(x-1)=3-2x;
одз: (x-1)≥0, 3-2x≥0 x≥1 , x≤3/2
1---3/2 x∈[1, 3/2]
(x-1)=(3-2x)² ⇒x-1= 9-12x+4x² ⇒ 4x² -13x+10=0
D= 13²-4·4·10=169-160=9
x1= (13-3)/8=5/4∈одз, x2=(13+3)/8 =2∉одз
или проверка так:
x1=5/4 ⇒√(x-1)=3-2x; √(5/4-1)=3-2·5/4; ⇒1/2=12/4-10/4 1/2=2/4 верно
x2=2 ⇒√(x-1)=3-2x; √(2-1)≠3-2·2; ⇒1=-1 не верно
ответ:x=5/4=1,25