Question

1)1+ cosx=2cos x/2 2)sinx=tg^2 x/2(1+cosx)! :

Answer 1

1)$1+cosx=2cos\frac{x}{2}$

$1+2cos^2\frac{x}{2}-1=2cos\frac{x}{2}$

$cos^2\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=0$

$cos\frac{x}{2}(cos\frac{x}{2}-1)=0$

$a)cos\frac{x}{2}=0$

$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi k,k \in Z$

$x_1=\pi +2\pi k,k \in Z$

$b)cos\frac{x}{2}=1$

$\frac{x}{2}=2\pi n,n \in Z$

$x_2=4\pi n,n \in Z$

Можно записать как написано выше,можно красиво преобразовать:

$x=\pi m,m \in Z,m \neq 4r+2,r \in Z$

2)$sinx=tg^2\frac{x}{2}(1+cosx)$

ООУ:

$cos\frac{x}{2} \neq 0$

$\frac{x}{2}\neq\frac{\pi}{2}+\pi k,k \in Z$

$x\neq\pi +2\pi k,k \in Z$

$2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}-tg^2\frac{x}{2}(1+2cos^2\frac{x}{2}-1)=0$

$2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}-\frac{sin^2\frac{x}{2}}{cos^2\frac{x}{2}}2cos^2\frac{x}{2}=0$

$sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}=0$

$sin\frac{x}{2}(cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2})=0$

$a)sin\frac{x}{2}=0$

$\frac{x}{2}=\pi n,n \in Z$

$x_1=2\pi n,n \in Z$

$b)cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}=0$

$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{4}+\pi m,m \in Z$

$x_2=\frac{\pi}{2}+2\pi m,m \in Z$