Впартии находятся детали, поставляемые двумя . вероятность вытянуть деталь первого завода равна 0,3, второго 0,7. наудачу вытянули три детали. составить закон распределения вытянутых деталей второго завода.
Рассмотрим дискретную случайную величину (СВ) - количество вынутых деталей второго завода. Очевидно, что эта СВ может принимать значения 0,1,2,3 и нам требуется определить вероятности P0,P1,P2,P3 этих событий. P0=(0,3)³=0,027. P1=3!/(1!*2!)*(0,7)¹*(0,3)²=3*0,7*0,09=0,189, P2=3!/(2!*1!)*(0,7)²*(0,3)¹=3*0,49*0,3=0,441, P3=(0,7)³=0, 343. Проверка: Р0+Р1+Р2+Р3= 1, так что вероятности P0,P1,P2,P3 найдены верно. Полученные данные оформляем в виде таблицы, где Xi - значения СВ, а Pi-соответствующие вероятности:
Ть опервый использование свойств арифметической прогрессии) Имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом -111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии
- не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным ответ: 114
второй на смекалку) (так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное)
далее -111+(-110)+.+0+1+2+...+110+111+112+...+х= (-111+111)+(-110+110)+(-99+99)+(-1+1)+0+112+113+114+.. + х= 0+0+0+....+0+0+112+113+114+..+х =112+113+..+х т.е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0, и фактически наша сумма равна 112+113+...+х (*) так как наименьшее из слагаемых (*) трицифровое ,и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы , найдем его очень быстро 112=112 112+113=225 - меньше 112+113+114=339 -- совпало значит искомое число х равно 114 ответ: 114
Xi 0 1 2 3
Pi 0,027 0,189 0,441 0,343