я тут уже решал подобную задачу столько раз, что не помню, когда был первый.
Точки пересечения биссектрис - это центры окружностей, касающихся левой (или правой) стороны и обеих оснований. Поэтому отрезок, соединяющий эти центры - ЧАСТЬ СРЕДНЕЙ ЛИНИИ :))). Далее, если бы эти центры совпадали, то длина средней линии была бы равна ПОЛУСУММЕ БОКОВЫХ СТОРОН, то есть 14. (в этом случае трапеция была бы "ОПИСАНА ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ", а у таких 4угольников суммы противоположных сторон равны). Поэтому ответ 21-14=7. :)))
(Именно на это расстояние как бы раздвинуты вписаные окружности - пояснение такое :))).
Еще вариант решения, по сути - такой же
Обе точки пересечения биссектрис лежат на одинаковом расстоянии от оснований, это - центры окружностей, касающихся оснований. Одна касается левого ребра 13, другая - правого 15. Если точки касаний делят верхнее основание на отрезки x, у, z, то сразу ясно, что z - искомое расстояние. И есть 3 соотношения.
z+x+y = b;
z+(13-x)+(15-y) = a;
(a + b)/2 = 21
Складываем и делим на 2.
z = 7
Еще вариант решения - проводим спецальную касательную к ЛЕВОЙ ОКРУЖНОСТИ (то есть - с центром в точке F), параллельную СD. Легко видеть, что окружность с центром в F вписана в трапецию с основаниями (13 - z) и (15 - z), где z - ИСКОМОЕ РАССТОЯНИЕ между центрами. Далее - см. начало :)))
Задача1.
24 км/час - скорость лодки
4 км/час - скорость течения реки
Задача2.
130 руб. - детский билет
230 руб. - взрослый билет
Объяснение:
Задача1.
х - скорость собственная лодки
у - скорость течения реки
140/5 = 28 - скорость лодки по течению
140/7 = 20 - скорость лодки против течения
Система уравнений:
х+у=28
х-у=20
Метод подстановки. Выразим х через у в первом уравнении и подставим полученное выражение во второе уравнение:
х=28-у
28-у-у=20
-2у=20-28
-2у=-8
у=4 (км/час - скорость течения реки)
х=28-4=24 (км/час - собственная скорость лодки)
Задача2.
х - стоимость детского билета
у - стоимость взрослого билета
Система уравнений:
2х+у=490
3х+2у=850
Метод подстановки. Выразим у через х в первом уравнении и подставим полученное выражение во второе уравнение:
у=490-2х
3х+2(490-2х)=850
3х+980-4х=850
-х=850-980
-х= -130
х=130 (руб. - стоимость детского билета)
у=490-2*130=230 (руб. - стоимость взрослого билета)
Проверка: 2*130+230=490
3*130+2*230=850, всё верно.
15-9=6(КМ/Ч)-7 МИНУТ 6*0,5=0,30(КМ/Ч)