Question

Cos6x=cos4x сколько корней принадлежит отрезку [-pi; pi/6]

Answer 1

Cos(6x) - cos(4x) = 0,
cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b);
cos(a-b) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b);
cos(a+b) - cos(a-b) = (-2)*sin(a)*sin(b);
a+b = 6x;
a-b = 4x;
2a = 10x; a=5x;
2b = 2x; b=x;
cos(6x) - cos(4x) = (-2)*sin(5x)*sin(x) = 0;
sin(5x)*sin(x) = 0;
1) sin(5x) = 0; или 2) sin(x)=0;
1) 5x = п*m, где m целое; x1= п*m/5;
2) x2 = п*n, где n целое.
Покажем, что множество решений 2) является подмножеством решений 1). Имеем: п*m/5 = п*n, <=> m/5 = n, <=> m=5n.
Таким образом, когда m кратном 5 получаем, что совпадение множеств решений.
ответ. x = п*m/5.