Question

Знайдіть суму шести перших членів ї прогресії,якщо b(4)=6. b(9)=192

Answer 1

$b_{4}=b_{1}*q^{3}\\b_{9}=b_{1}*q^8\\ \left \{ {{6=b_{1}*q^{3}} \atop {192=b_{1}*q^8}} \right.$
Разделим второе уравнение на первое
$\left \{ {{6=b_{1}*q^3} \atop {32=q^5}} \right. \left \{ {{6=b_{1}*q^3} \atop { \sqrt[5]{32}=q} \right. \left \{ {{6=b_{1}*q^3} \atop { 2=q} \right.\left \{ {{6=b_{1}*2^3} \atop { 2=q} \right.\left \{ {{6=b_{1}*8} \atop { 2=q} \right.\left \{ {{\frac{6}{8}=b_{1}} \atop { 2=q} \right.\left \{ {{b_{1}=\frac{3}{4}} \atop { q=2} \right.$
$S_{6}=\frac{b_{1}(1-q^6)}{1-q}=\frac{\frac{3}{4}(1-2^6)}{1-2}=\frac{\frac{3}{4}(1-64)}{-1}=\frac{\frac{3}{4}(-63)}{-1}=\frac{\frac{3*(-63)}{4}}{-1}=\frac{3*(-63)}{-1*4}=\\\\=\frac{-189}{-4}=47\frac{1}{4}$
ответ: сумма первых шести членов равна $47\frac{1}{4}$