Question

Найти корни уравнения cos^2 x+3sinx-3=0/yf отрезке [-2pi; 4pi]

Answer 1

$cos^2x + 3sinx - 3 = 0 \\ \\ 1 - sin^2x + 3sinx - 3 = 0 \\ \\ -sin^2x + 3sinx - 2 = 0 \\ \\ sin^2x - 3sinx + 2 = 0$
Пусть $t = sinx, \ t \in [-1; \ 1].$
$t^2 - 3t + 2 = 0 \\ \\ t_1 + t_2 = 3 \\ t_1 \cdot t_2 = 2 \\ \\ t_1 = 2 - ne \ ud. \\ t_2 = 1$
Обратная замена:
$sinx = 1 \\ \\ x = \dfrac{ \pi }{2} + 2 \pi n, \ n \in Z \\ \\ -2 \pi \leq \dfrac{ \pi }{2} + 2 \pi n \leq 4 \pi , \ n \in Z \\ \\ -4 \pi \leq \pi + 4 \pi n \leq 8 \pi , \ n \in Z \\ \\ -4 \leq 1 + 4n \leq 8, \ n \in Z \\ \\ -5 \leq 4n \leq 7, \ n \in Z \\ \\ n = -1; \ 0; \ 1. \\ \\ x= - \dfrac{3 \pi }{2};\ \dfrac{ \pi }{2} ; \ \dfrac{5 \pi }{2} .$