Объяснение:
у = х⁴ + 4х³
1. ОДЗ: х∈R
2.Четность, нечетность.
у(-х) = (-х)⁴ + 4(-х)³=х⁴-4х³
у(-х) ≠ у(х) ≠ -у(х) ⇒ функция не является четной или нечетной, то есть - общего вида.
3. Пересечение с осями.
х=0 ⇒ у=0
у=0 ⇒ х⁴ + 4х³ = 0; х³(х + 4) = 0 ⇒ х = 0; х = -4.
4. Функция непрерывна, асимптот нет.
5. Возрастание, убывание, экстремумы.
Найдем производную, приравняем к нулю, найдем корни и отметим их на числовой оси. Определим знак производной на промежутках. Если "+" - функция возрастает, "-" - убывает.
y' = 4x³ + 4·3x² = 4x³ + 12x² = 4x²(x + 3)
y'=0 ⇒ 4x²(x+3) = 0
x = 0; x = -3
См. рис.
Функция убывает при х∈(-∞; -3];
возрастает при х∈[-3; +∞)
В точке х = -3 производная меняет знак с "-" на "+" ⇒
х (min) = -3
y (-3) = 81-108 = -27
6. Выпуклость, вогнутость.
Найдем производную второго порядка, приравняем к нулю, найдем корни и отметим их на числовой оси. Определим знак второй производной на промежутках. Если "+" - функция вогнутая, "-" - выпуклая.
y'' = 4·3x²+12·2x = 12x² +24x =12x(x+2)
y''=0 ⇒ x=0; x=-2
См. рис.
Функция вогнута при х∈(-∞; -2]∪[0; +∞)
выпукла при x∈[-2; 0]
х=-2 и х=0 - точки перегиба.
у(-2)=16-32 = -16; у(0) = 0
Строим график.
сухой лист трепетал на ветках и, падая, крутился в воздухе, устилая колею пестрым ковром. он лежал в первой комнате на постели , подложив одну руку под затылок, а в другой держа погасшую трубку. женщины с детьми прятались, а мужчины ,схватив оружие, окружали белого человека, грозились убить. все в доме беспокоились, переходили к окнам и ,протаивая дыханием лед на стеклах, заглядывали на улицу. дядя яков, стоя на морозе в одной рубахе, тихонько посмеивался, моргая в синее холодное небо. чудовища шли медленно, обрывая молодые листья с верхушек пальм и папоротников ,по временам останавливаясь возле дерева, казавшегося особенно вкусным.
2)a²b-4abc+4bc²=b(a²-4ac+4c²)=b(a-2c)²
3)2x²-4x+2=2(x²-2x+1)=2(x-1)²
4)-5a²-10ab-5b²=-5(a²+2ab+b²)=-5(a+b)²
5)-a²+12ab-36b²=-(a²-12ab+36b²)=-(a-6b)²
6)-12x³-12x²-3x=-3x(4x²+4x+1)=-3x((2x+1)²