Найти значение выражения sin20*sin50*sin70/sin80 - id555391720230414 от porshe04 14.04.2023 12:01

Question

Алгебра: Найти значение выражения sin20*sin50*sin70/sin80

porshe04 · Accepted Answer

Доказывается элементарно предположением от обратного.
Допустим, корень из трех - рациональное число. Тогда его можно представить в виде несократимой дроби m/n, где m и n - целые числа. Возведем в квадрат:

3=m^2/n^2, откуда m^2=3*n^2
Отсюда следует, что m^2 делится на 3, но тогда и m делится на 3, т.е. m^2 делится на 9.
Но тогда и n^2 будет делиться на 3 (одна тройка стоит в качестве коэффициента), тогда и n будет делиться на 3. Получили, что m делится на 3 и n делится на три, что противоречит несократимости дроби m/n. Следовательно, корень из трех - иррациональное число.

Найти значение выражения sin20sin50sin70/sin80

MOGZ ответил