Question

Найдите, sinx,если cosx= -5/13,п< 0< 3п/2

Answer 1

Дано: 
$cosx= -\frac{5}{13} , \pi \ \textless \ \alpha \ \textless \ \frac{3}{2} \pi$
Найти: sinx
Решение:
sin²x+cos²x=1
sin²x=1 - cos²x
$sin^{2}x=1 - ( -\frac{5}{13})^{2} \\ sin^{2}x= 1 - \frac{25}{169} \\ sin^{2}x= \frac{144}{169} \\ sinx= +- \frac{12}{13}$
Т.к. α принадлежит III четверти, то sinx будет отрицательным => $six = - \frac{12}{13}$

Answer 2

Используя основное тригонометрическое тождество:

$sin^2x+cos^2x=1; sinx=+- \sqrt{1-(- \frac{5}{13})^2 }=+- \sqrt{1- \frac{25}{169} }=$

$+- \sqrt{ \frac{144}{169} }=+- \frac{12}{13}$

п<0<3п/2 находится в третьем координатном угле,там синус принимает

отрицательные значения, а значит ответ: $-\frac{12}{13}$