Question

F(x)=x^3-x^2-x+1 найти стационарные точки функции ​

Answer 1

f '(x) = 3x2-2x-1 =0

3x2-2x-1 =0

D = b2-4ac=4+4*3*1 = 16

x12 = (-b±√D)/(2a) = (2±4)/(6)

x1 = 1

x2 = -1/3

ответ: x=1; x=-1/3

Answer 2

Для нахождения стационарных точек функции нужно найти значения аргумента (x), при которых производная функции равна нулю.

Производная функции F(x) можно найти, взяв производные от каждого слагаемого и складывая их:

F'(x) = (d/dx)(x^3) - (d/dx)(x^2) - (d/dx)(x) + (d/dx)(1)

После взятия производной слагаемые x^3, x^2, и x дадут следующие результаты:

F'(x) = 3x^2 - 2x - 1

Далее приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение:

3x^2 - 2x - 1 = 0

Полученное уравнение является квадратным уравнением. Мы можем найти его решение, используя квадратное уравнение или графический метод.

Если мы решим уравнение, получим два значения x:

x1 ≈ -0.754
x2 ≈ 1.087

Таким образом, стационарные точки функции F(x) будут приближенно равны значениям -0.754 и 1.087.

Обоснование:
Стационарные точки функции - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Поэтому, чтобы найти стационарные точки, мы берем производную функции и находим значения x, при которых она равна нулю. В данном случае мы получили два значения, которые будут стационарными точками функции F(x).

Пошаговое решение:
1. Найти производную функции F(x), взяв производные от каждого слагаемого и складывая их.
2. Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение для значения x.
3. Полученные значения x будут стационарными точками функции F(x).

Обратите внимание, что данные ответы являются приближенными значениями и могут незначительно отличаться при округлении. Вызывайте меня, если у вас есть еще вопросы!