Існують скінченні і нескінченні десяткові дроби — періодичні і неперіодичні. Так число, яке може бути точно виражене у вигляді десяткового дробу називається скінченним періодичним дробом. Наприклад дріб 1/2 можна представити десятковим дробом 0,5. А при дробі 1/3 ми одержуємо 0,3333... — це нескінченний періодичний дріб з періодом 3, по іншому записують як 0(3). Прикладом нескінченного неперіодичного числа є число π — 3,141592...
Періодичний десятковий дріб називається чистим періодичним дробом, якщо його період (група цифр, що повторюються) починається відразу після коми, а період може містити будь-яке кінцеве число цифр. Так, дріб 1,(3) — чистий періодичний дріб. Якщо періодичний десятковий дріб містить ще число, поміщене між цілою частиною і періодом, то такий періодичний дріб називається змішаним; число періодичного дробу, що стоїть між цілою частиною і періодом, називається передперіодом цього дробу.
Очевидно, що всякий періодичний дріб є раціональним числом вигляду , де , . Вірно і зворотне твердження: всяке раціональне число вигляду  можна представити у вигляді десяткового періодичного дробу.
Объяснение:
1) Нехай: х капкейків спекли за перший тиждень; 3х капкейків спекли другого тижня.
х+3х=356
4х=356
х=89
Відповідь: за перший тиждень кондитери спекли 89 капкейків.
2) Нехай: х метрів - довжина третьої частини; 4х метрів - довжина першої частини; (х+108) метрів - довжина другої частини.
4х+х+х+108=462
6х + 108 = 462
6х = 462 - 108
6х = 354
х = 354 : 6
х = 59
І частина - 4 • 59 м = 236 м
ІІ частина - 59 м + 108 м = 167 м
ІІІ частина - 59 м
3)
a) 3b - (14 - 2b) = -10
3b - 14 + 2b = -10
5b - 14 = -10
5b = -10 + 14
5b = 4
b = 4 : 5
b = 0,8
б) 18 - 4x - 7(2 - x) = 6
18 - 4x - 14 + 7x = 6
-4x + 7x + 18 - 14 = 6
3x + 4 = 6
3x = 2
x = 2/3
б) Ложь. Если хотя бы одна функция имеет производную в точке x0 (f1(x) или f2(x)), то и f(x) будет иметь производную в точке x0