ответ:Допустим, у нас есть бесконечно малые при одном и том же {\displaystyle x\to a} x\to a величины {\displaystyle \alpha (x)} \alpha(x) и {\displaystyle \beta (x)} \beta(x) (либо, что не важно для определения, бесконечно малые последовательности).
Если {\displaystyle \lim \limits _{x\to a}{\dfrac {\beta }{\alpha }}=0} \lim \limits _{{x\to a}}{\dfrac {\beta }{\alpha }}=0, то {\displaystyle \beta } \beta — бесконечно малая высшего порядка малости, чем {\displaystyle \alpha } \alpha . Обозначают {\displaystyle \beta =o(\alpha )} \beta =o(\alpha ) или {\displaystyle \beta \prec \alpha } \beta\prec\alpha.
Если {\displaystyle \lim \limits _{x\to a}{\dfrac {\beta }{\alpha }}=\infty } \lim \limits _{{x\to a}}{\dfrac {\beta }{\alpha }}=\infty , то {\displaystyle \beta } \beta — бесконечно малая низшего порядка малости, чем {\displaystyle \alpha } \alpha . Соответственно {\displaystyle \alpha =o(\beta )} \alpha =o(\beta ) или {\displaystyle \alpha \prec \beta } \alpha\prec\beta.
Если {\displaystyle \lim \limits _{x\to a}{\dfrac {\beta }{\alpha }}=c} \lim \limits _{{x\to a}}{\dfrac {\beta }{\alpha }}=c (предел конечен и не равен 0), то {\displaystyle \alpha } \alpha и {\displaystyle \beta } \beta являются бесконечно малыми величинами одного порядка малости. Это обозначается как {\displaystyle \alpha \asymp \beta } \alpha\asymp\beta или как одновременное выполнение отношений {\displaystyle \beta =O(\alpha )} \beta =O(\alpha ) и {\displaystyle \alpha =O(\beta )} \alpha =O(\beta ). Следует заметить, что в некоторых источниках можно встретить обозначение, когда одинаковость порядков записывают в виде только одного отношения «о большое», что является вольным использованием данного символа.
Если {\displaystyle \lim \limits _{x\to a}{\dfrac {\beta }{\alpha ^{m}}}=c} \lim \limits _{{x\to a}}{\dfrac {\beta }{\alpha ^{m}}}=c (предел конечен и не равен 0), то бесконечно малая величина {\displaystyle \beta } \beta имеет {\displaystyle m} m-й порядок малости относительно бесконечно малой {\displaystyle \alpha } \alpha .
Для вычисления подобных пределов удобно использовать правило Лопиталя.
Метод подстановки:
1. Возьмем любую пару значений (X, Y) из таблицы. Например, (2, 8).
2. Подставим эти значения в уравнение Y = KX: 8 = K * 2.
3. Решим полученное уравнение относительно K. В данном случае, 8 = 2K, поэтому K = 8/2 = 4.
4. Теперь мы нашли значение K, которое равно 4.
5. Заполним пропущенные клетки в таблице, используя найденное значение K и соответствующие значения X.
- Для X = 4, Y = K * X = 4 * 4 = 16.
- При X = 6, Y = K * X = 4 * 6 = 24.
Метод нахождения коэффициента наклона прямой:
1. Возьмем две пары значений (X1, Y1) и (X2, Y2) из таблицы. Например, (2, 8) и (4, 16).
2. Используя эти значения, найдем коэффициент наклона прямой (k) по формуле:
k = (Y2 - Y1) / (X2 - X1) = (16 - 8) / (4 - 2) = 8 / 2 = 4.
3. Теперь мы нашли значение K, которое равно 4.
4. Заполним пропущенные клетки в таблице, используя найденное значение K и соответствующие значения X.
- Для X = 4, Y = K * X = 4 * 4 = 16.
- При X = 6, Y = K * X = 4 * 6 = 24.
Оба метода должны дать одинаковый результат, и мы получаем значения K = 4, Y = 16 при X = 4 и Y = 24 при X = 6.