Відповідь:
(Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятием равенства возникли в связи со счетом предметов и необходимостью сравнивать различные величины. Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, установил, что «периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых».
Ряд неравенств приводит в своем знаменитом трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух положительных чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического
Однако все эти рассуждения проводили словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию. Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. Знаки < и > ввел английский математик Т. Гарриот (1560—1621), знаки ? и ? французский математик П. Бугер (1698—1758).)
Пояснення:
Объяснение:
Рассмотрим девятизначное число вида a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉=a₁·10⁸+a₂·10⁷+a₃·10⁶+a₄·10⁵+a₅·10⁴+a₆·10³+a₇·10²+a₈·10¹+a₉, у которого все цифры различны.
Разобъём данные девять цифр на пары (a;10-a)={(1;9); (2;8); (3;7);(4;6);(5;5);(6;4);(7;3);(8;2);(9;1)}
Сопоставим каждое девятизначное число из условия другому числу след образом.
a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉,↔(10-a₁)(10-a₂)(10-a₃)(10-a₄)(10-a₅)(10-)(10-a₆)(10-a₇)(10-a₈)(10-a₉)
Однозначность такого сопоставления очевидно
Сумма любых двух чисел из таких пар равна
(a₁·10⁸+a₂·10⁷+a₃·10⁶+a₄·10⁵+a₅·10⁴+a₆·10³+a₇·10²+a₈·10¹+a₉)+
(10-a₁)·10⁸+(10-a₂)·10⁷+(10-a₃)·10⁶+(10-a₄)·10⁵+(10-a₅)·10⁴+(10-a₆)·10³+(10-a₇)·10²+(10-a₈)·10¹+a₉)=
10·10⁸+10·10⁷+10·10⁶+10·10⁵+10·10⁴+10·10³+10·10²+10·10¹+10=
=10⁹+10⁸+10⁷+10⁶+10⁵+10⁴+10³+10²+10¹+10=1111111110
Количество же таких пар равно 9!/2
Значить сумма всех чисел удовлетворяющих условию равна
1111111110·9!/2=1111111110·7!·36 что кратно 111111111
Ч.Т.Д.
а)√13 · √11
б) (√10 - √7) · (√10 + √7) = (√10)² - (√7) = 10 - 7 = 3 - рациональное
в) √20/√30 = √(2/3)
г) √8 + 3√2 = 2√2 + 3√2) = 5√2
Рациональные числа – это числа, которые можно записать в виде положительной обыкновенной дроби m/n, отрицательной обыкновенной дроби - m/n или числа нуль.
Рациональным числом является:
Любое натуральное число n. Действительно, можно представить любое натуральное число в виде обыкновенной дроби, например, 3=3/1.