Решение: х²+у²-16=2ху х²+у²-4=-2ху Отнимем из первого уравнения второе уравнение: х²+у²-16-х²-у²+4=2ху+2ху -12=4ху ху=-12/4 ху=-3 х=-3/у Подставим найденное значение х в любое из уравнений, например в первое: (-3/у)²+у²-16=2*(-3/у)*у 9/у²+у²-16=-6 9/у²+у²-16+6=0 9/у²+у²-10=0 Приведём полученное уравнение к общему знаменателю у²: 9+у^4-10у^2=0 Обозначим у² переменной t, то есть у²=t, получим уравнение : t²-10t+9=0 t1,2=5+-√(25-9)=5+-√16=5+-4 t1=5+4=9 t2=5-4=1 Подставим найденные значения t в у²=t у²=9 у1,2=+-√9=+-3 у1=3 у2=-3 у²=+-1=+-√1=+-1 у3=1 у4=-1 Значения (у) найдены, найдём значения (х): х=-3/у х1=-3/3=-1 х2=-3/-3=1 х3=-3/1=-3 х4=-3/-1=3
1) 3х²-14х+15≤0 3х²-14х+15=0 D=14²-4·3·15=196-180=16 x1=3 x2=5\3 3(x-3)(x-5\3)≤0 На числовой прямой отметьте точки х=3 и х=1.2\3 (полные, закрашенные), так как неравенство не строгое).Прямая разбивается на 3 промежутка (-∞;5\3) (5\3;3) и (3;∞).Для того что бы определить знаки , подставим любые числа из промежутка в не равенство и получим : х∈[5\3 ; 3], скобки квадратные , т.е. значения 5\3 и 3 входят в промежуток 2)х²+6х-16<0 x²+6x-16=0 D=6²-4·(-16)=36+64=100 x1=2 x2=-8 (x-2)(x+8)<0 На числовой прямой отметить точки 2 и (-8) пустые , так как строгое неравенство. Наш ответ х∈(-8;2) 3)4х²+9х-9≥0 4х²+9х-9=0 D=81-4·4·(-9)=81+144=225 x1=3\4 x2=-3 на числовой прямой отметим точки (-8)и 3\4 полные , закрашенные. Парабола 4х²+9х-9 расположена ветвями вверх , т.к. а=4>0. Наш ответ: х∈(-∞;-3)и(3\4;∞)
6х-5х=4+12
х=16
2) -3х=-4х+2
-3х+4х=2
х=2
3) 7х-6=5х+2
7х-5х=2+6
2х=8
х=4
4) 5х-3=3х+5
5х-3х=5+3
2х=8
х=4
5) 6-2с=8-3с
-2с+3с=8-6
с=2
6) -20(х-13)=-220
-20х+260=-220
-20х=-220-260
-20х=-480
х=24
7) 4х-9=2х+11
4х-2х=11+9
2х=20
х=10
8) 6х=5х+3
6х-5х=3
х=3
9) |х-9|=4
х-9=4
х=4+9
х=13
х-9=-4
х=-4+9
х=5
10) 7х+1=8х+9
7х-8х=9-1
-х=8
х=-8