Question

Втреугольнике основание равна 60 ,а высота и медиана ,проведенные к нему -12 и 13. меньшая боковая сторона равна?

Answer 1

Смотрите рисунок, приложенный к ответу. Если есть проблемы с отображением ответа, смотрите его снимок, приложенный к нему.
========
Рассмотрим $\triangle ABC$. $CH = 12 cm$ — высота, $CM = 13 cm$ — медиана, $AB = 60 cm$ — основание. $AC$ — искомая сторона.
-----
Начинаем рассуждать.
1) $\triangle ACH$ — прямоугольный (так как $CH$ — высота по условию), значит можем найти $AC$ по теореме Пифагора, зная $CH$ и $AH$. $AH$ — неизвестная, найдем длину этого отрезка.
2) Из условия $CM$ — медиана, то есть делит $AB$ пополам: $AM = BM$. Также нам известна сторона $AB = 60 cm$. Отсюда: $AM = \frac{60 cm}{2} = 30 cm$.
С другой стороны $AM = AH + HM$ (напомню, мы ищем $AH$). Отсюда $AH = AM - HM = 30 cm - HM$. Итак, мы «наткнулись» на еще одну неизвестную — $HM$. Найдем ее — значит найдем $AH$. Найдем $AH$ — значит найдем $AC$.
3) Попробуем найти $HM$. Из рисунка видно, что $HM \in \triangle CHM$ (эта запись означает, что $HM$ является частью $\triangle CHM$). Рассмотрим $\triangle CHM$. Он прямоугольный, так как $CH$ — высота по условию. $CM = 13 cm$ — гипотенуза, $CH = 12 cm$ — катет. Можем по теореме Пифагора найти $HM$:

$HM = \sqrt{CM^2 - CH^2} = \sqrt{(13 cm)^2-(12 cm)^2} = 5 cm$
$HM$ нашли. Можем теперь найти $AH$:
$AH = 30 cm - HM = 30 cm - 5 cm = 25 cm$
Нашли $AH$, значит можем найти и искомую сторону $AC$ по теореме Пифагора:
$AC = \sqrt{AH^2 + CH^2} = \sqrt{(25 cm)^2 + (12 cm)^2} \approx 27.73 cm$
ответ: $AC \approx 27.73 cm$