1)
3^x+4*3^(x+1)=13
3^x+4*3^x*3=13
3^x+4*3*3^x=13
3^x+12*3^x=13
3^x(1+12)=13
3^x*13=13
3^x=13:13
3^x=1
3^x=3^0 (основания одинаковые, поэтому приравниваем показатели)
x=0
2)
4^x+2^(x+1)-80=0 (4 представляем как 2 в квадрате)
2^(2x)+2^x*2-80=0
(2^x)^2+2*2^x-80=0
2^x=a, a>0 (делаем замену и решаем как квадратное уравнение)
a^2+2a-80=0
D=4+320=324
a1=8
a2=-10 - не подходит
2^x=8
2^x=2^3 (основания одинаковые, поэтому приравниваем показатели)
x=3
В решении.
Объяснение:
Решить систему уравнений:
3х+2у=2
3х-2у=1 методом сложения
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при у одного значения и с противоположными знаками.
Складываем уравнения:
3х+3х+2у-2у=2+1
6х=3
х= 0,5
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
3х+2у=2
3*0,5+2у=2
2у=2-1,5
2у=0,5
у=0,25
Решение системы уравнений (0,5; 0,25).
Система уравнений имеет единственное решение, значит, графики данных уравнений пересекаются (координаты точки пересечения и являются решением системы уравнений).
при d=-9
Объяснение:
3a₂+a₄=30
3(a₁+d)+a₁+3d=30
3a₁+3d+a₁+3d=30
4a₁+6d=30
4a₁=30-6d
a₁=7,5-1,5d
Найдем произведение третьего и пятого членов прогрессии:
a₃*a₅ = (a₁+2d)(a₁+4d)
a₃=7,5-1,5d+2d=7,5+0,5d
a₅=7,5-1,5d+4d=7,5+2,5d
a₃*a₅=(7,5+0,5d)(7,5+2,5d)= 56,25+3,75d+18,75d+1,25d²=
= 1,25d²+22,5d+56,25
Рассмотрим функцию f(d)=1,25d²+22,5d+56,25
Найдём производную полученной функции и критические точки:
f `(d)=(1,25d²+22,5d+56,25)` = 1,25*2d+22,5+0= 2,5d+22,5
f `(d)=0 при 2,5d+22,5=0
2,5d= -22,5
d= -9 - критическая точка
- +
-9
При переходе через критическую точку d=-9 функция меняет знак с "-" на "+", поэтому при d=-9 значение функции будет минимальным
Значит, при d=-9 произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим.
1) 3^x+4*3^(x+1)=13
3^x+4*3^x*3=13
3^x+12^3^x=13
13*3^x=13
Пусть 3^x=t, тогда уравнение присеет вид
13t=13 => t=1
3^x=1 => 3^x=3^0 => x=0
ответ: x=0
2) 4^x+2^(x+1)-80=0
2^(2x)+2^x*2-80=0
Пусть 2^x=t
Тогда уравнение примет вид
t^2+2t-80=0
D=b^2-4ac=4+320=324
t1=(-2-18)/2=-10
t2=(-2+18)/2=16
1. 2^x=-10 – побочное решение
2. 2^x=8 => 2^x=2^3=> x=3
ответ: x=3