Обозначим длину прямоугольника как а, ширину прямоугольника как b, и диагональ как c.
Рассмотрим ΔABC: ∠B=90° ⇒ ΔABC - прямоугольный; a,b - катеты, c - гипотенуза
т. Пифагора гласит:
a² + b² = c²
a² + b² = 13²
a² + b² = 169
А площадь прямоугольника находится по формуле:
S = a * b
a * b = 60
Составим систему уравнений и решим методом подстановки.
Вводим новую переменную.
b² = t - новая переменная.
b² = t
b² = 25 или b² = 144
b₁ = 5; b₂=-5; b₃=12; b₄=-12
Т.к. сторона не может быть отрицательна, то -5 и -12 не подходят.
a * b = 60
a₁ * 5 = 60
a₁ = 12
a₂ * 12 = 60
a₂ = 5
⇒ Стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.
ответ: 5 см; 12 см
100≤23n+17≤999
100-17 ≤ 23n ≤ 999-17
83 ≤ 23n ≤ 982
83/23 ≤ n ≤ 982/23
3 ¹⁴/₂₃ ≤ n ≤ 42 ¹⁶/₂₃
Так как n - натуральное число, то
4≤ n ≤42
a₄=23*4+17=109
a₄₂=23*42+17=983
С a₄ по а₄₂ всего 39 членов.
S₉=((109+983)/2) * 39=1092*19.5=21294
ответ: 21294.