Найдем решение уравнения 3x-x^2=0, корни отметим на числовой прямой и определим, какие знаки на каждом из отрезков принимает выражение 3x-x^2. Итак, решим уравнение 3x-x^2=0:
В левой части уравнения вынесем за скобки общий множитель х: х(3-х)=0
Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен 0, решим совокупность: х=0 или 3-х=0, решением такой совокупности : х=0 и х=3. Эти корни делят числовую прямую на 3 промежутка, определим знак выражения на каждом из них:
(-∞;0): пусть х=-1, тогда: 3*(-1)-(-1)^2=-3+1=-2, -2<0
(0;3): пусть х=2, тогда: 3*(2)-2^2=6-4=2, 2>0
(3;+∞): пусть х=4, тогда: 3*4-4^2=12-16=-4, -4<0
ответ: х=(0;3)
График пересекает ось абсцисс в точке: (6; 0)
(также точки пересечения с осью "х" - называют нули функции.)И пересекает ось ординат в точке: (0; -0,4)
Объяснение:
y=-0,4x+2,4
Чтобы найти точку пересечения с Осью "х", не выполняя построения графика, нужно вместо "у" (в уравнении) подставить 0, затем решить полученное уравнение относительно х.-0,4x+2,4=0
2,4=0,4x
И значение для этого аргумента будет конечно же "0"
Чтобы найти пересечение с осью "у" нужно поставить вместо "х" (в уравнении) подставить "0"у=-0,4×0+2,4
у=-0,4
Аргумент для этого значения функции будет "0"
На рисунке представлен график функции y=x²-2x-3, удовлетворяющий заданным требованиям.
Также заданным условиям может удовлетворять график y=-x²+2x+3, то есть та же парабола, но ветви которой направлены вниз.
Значение функции найдено с использованием формулы разложения квадратного трёхчлена на множители:
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
Подставим значения х, при которых у=0
(x+1)(x-3)=x²-2x-3
или
-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3