Question

Найдите значение выражения : корень из 12 *cos^2 5pi/12 - корень из 3

Answer 1

$\sqrt{12}cos^2}\frac{5\pi}{12}-\sqrt3=\sqrt{12}cos^2(\frac{\pi}{2}-{\frac{\pi}{12})}-\sqrt3=\\\\=\sqrt{12}sin^2\frac{\pi}{12}-\sqrt3=\sqrt{12}\cdot (\frac{\sqrt{2-\sqrt3}}{2})^2-\sqrt3=\\\\=2\sqrt3\cdot \frac{2-\sqrt3}{4} -\sqrt3= \frac{\sqrt3(2-\sqrt3)}{2}-\sqrt3 =\frac{2\sqrt3-3-2\sqrt3}{2} =\\\\=-\frac{3}{2}=-1,5$

 $sin^2 \alpha =\frac{1-cos2 \alpha }{2}$  $\Rightarrow \; \; \; sin \alpha =\pm \sqrt{\frac{1-cos2 \alpha }{2}}$  

$sin\frac{\pi}{12}=\sqrt{\frac{1-cos\frac{\pi}{6}}{2}}=\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt3}{2}}{2}}=\sqrt{\frac{2-\sqrt3}{4}}=\frac{\sqrt{2-\sqrt3}}{2}$