2 cos^2 x - 3sgrt3*cos x + 3 < 0; Сначала найдем корни этого неравенства, потом решим само неравенство методом интервалов. 2 cos^2 x - 3sgrt3*cos x + 3 = 0; D = (3sgrt3)^2 - 4*2*3 = 9*3 - 24 = 3= (sgrt3)^2; cos x = (3sgrt3 + sgrt3)/4 = 4sgrt3/4= sgrt3 или cos x = (3sgrt3 - sgrt3)/4 = 2sgrt3/4= sgrt3/2;
2(cos x - sgrt3)(cos x - sgrt3/2) <0
+ - + sgrt3/2sgrt3/2 cos x
sgrt3/2 < cos x < 1, так как -1<=cos x <=1; - pi/6 + 2pi*k < x < pi/6 + 2pi*k; k-Z
(а+1)во 2 степени-(2а+3)во 2 степени=0 Нужно раскрыть скобки по формулам сокращенного умножения Сначала раскроем (а+1)во второй степени,получится а в квадрате +2а+1 Дальше рассмотрим оставшиеся,то есть -(2а+3)во второй степени -(4а в квадрате +12а+9 ) Раскроем скобки и получится -4а в квадрате -12а-9 В итоге получилось а в квадрате +2а+1-4а в квадрате -12а-9 Находим подобные и получается -3 а в квадрате -10 а -8=0 Теперь решаем дискриминантом Д(дискриминант)=корню из четырех ,то есть двум А1= -2 целые одна третья А2= -1
Второе уравнение решается аналогично 25 с в квадрате +80с +64 -с в квадрате +20с-100=0 Что-бы было удобней вычитать Д сократим все на два,и получится 6с в квадрате+25с-9=0 Д=корень из 841 =29 С1=1/3 С2=11/3=3 целых 2/3
V - знак квадратного корня V(5x+7) - V(x+4) =4x+3 ОДЗ: {5x+7>=0 {x+4>=0
{5x>= -7 {x>= -4
{x>=-7/5 {x>= -4
Чтобы избавиться от рациональности, возведем все члены уравнения в квадрат, но для этого правая часть уравнения должна быть положительной: 4x+3>=0; x>= -3/4 У нас получилась следующая ОДЗ: {x>= -7/5 {x>= -4 {x>= -3/4 Решением этой системы будет промежуток: [-3/4; + бесконечность) Итак, возводим в квадрат: (5x+7)^2 - (x+4)^2 = (4x+3)^2 25x^2+70x+49-x^2-8x-16=16x^2+24x+9 24x^2+62x+33= 16x^2+24x+9 24x^2+62x+33-16x^2-24x-9=0 8x^2+38x+24=0 |:2 4x^2+19x+12=0 D= 19^2-4*4*12=169 x1=(-19-13)/8=-4 - это посторонний корень, т.к. не входит в промежуток [-3/4; + беск.) x2=(-19+13)/8= -3/4 Получается, что уравнение имеет один корень => k=1 Корень x=-3/4 принадлежит интервалу (-1;0), значит q=-3/4 Решим уравнение 5k+4q= 5*1+4*(-3/4)=5-3=2 ответ:2
Сначала найдем корни этого неравенства, потом решим само неравенство методом интервалов.
2 cos^2 x - 3sgrt3*cos x + 3 = 0;
D = (3sgrt3)^2 - 4*2*3 = 9*3 - 24 = 3= (sgrt3)^2;
cos x = (3sgrt3 + sgrt3)/4 = 4sgrt3/4= sgrt3
или
cos x = (3sgrt3 - sgrt3)/4 = 2sgrt3/4= sgrt3/2;
2(cos x - sgrt3)(cos x - sgrt3/2) <0
+ - +
sgrt3/2sgrt3/2 cos x
sgrt3/2 < cos x < 1, так как -1<=cos x <=1;
- pi/6 + 2pi*k < x < pi/6 + 2pi*k; k-Z