Question

Найдите критические точки функции. определите, какие из них являются точками максимума, а какие - точки минимума. а) y=x^2+6x-5 б) y=9+x^2-2x^4 ).

Answer 1

A. y=x²+6x-5
y'(x)=(x²+6x-5)'=2x+6
y'(x)=0, 2x+6=0.  x=-3
y'       -                      +
(-3)>x
y   убыв    min  возраст

y(-3)=(-3)²+6*(-3)-5=-14
ответ: min (-3;-14)

б. y=9+x²-2x⁴
y'(x)=(9+x²-2x⁴)'=2x-8x³
y'=0, 2x-8x³=0.   2x*(1-4x²)=0.  x₁=0, x₂=-1/2,  x₃=1/2
y'     +                   -                    +                       -
(-1/2)(0)(1/2)>x
y возр     max   убыв     min   возр      max  убыв

max:  (-1/2; 73/8),  (1/2; 73/8).   min (0;9)

Answer 2

А) найдем производную
y'=2x+6
2x+6=0
x=-3
найдем вторую производную
y''=2
y''(-3)=2>0 это точка минимума

б) найдем производную
y'=2x-8x^3
2x-8x^3=0
2x (1-4x^2)=0
x=0 x=-0.5 x=0.5
найдем вторую производную
y''=2-24x^2
y''(0)=2>0 точка минимума
y''(-0.5)=2-6=-4 <0 точка максимума
y''(0.5)=-4 <0 точка максимума