Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту b:
x1 + x2 = -b
Произведение корней квадратного уравнения в этой же теореме равно свободному коэффициенту с:
х1 × х2 = с
Доказательство:
Возьмём следующее уравнение:
х² + 6х - 7 = 0
Сначала решим его через дискриминант:
D = b² - 4ac = 36-4×(-7) = 36+28 = 64
x1,2 = (-b±√D)÷2a = (-6±8)÷2
x1 = (-6+8)÷2 = 1
x2 = (-6-8)÷2 = -7
Теперь решим это же уравнение через теорему Виета:
Мы знаем, что:
х1 + х2 = -b
x1 × x2 = c
Осталось лишь подобрать такие корни уравнения, которые бы подходили под эти два равенства. Путём нехитрых вычислений, находим, что этими корнями являются числа -7 и 1:
-7 + 1 = -6 = -b
-7×1 = -7 = c
ответы сходятся, значит наши рассуждения верны.
Это работает со всеми квадратными уравнениями, в которых коэффициент а = 1.
Теорема доказана.
Відповідь:
Натуральные числа − числа, используемые при счете (перечислении) предметов:
N
=
{
1
,
2
,
3
,
…
}
Натуральные числа с включенным нулем − числа, используемые для обозначения количества предметов:
N
0
=
{
0
,
1
,
2
,
3
,
…
}
Целые числа − включают в себя натуральные числа, числа противоположные натуральным (т.е. с отрицательным знаком) и ноль.
Целые положительные числа:
Z
+
=
N
=
{
1
,
2
,
3
,
…
}
Целые отрицательные числа:
Z
−
=
{
…
,
−
3
,
−
2
,
−
1
}
Z
=
Z
−
∪
{
0
}
∪
Z
+
=
{
…
,
−
3
,
−
2
,
−
1
,
0
,
1
,
2
,
3
,
…
}
Рациональные числа − числа, представляемые в виде обыкновенной дроби
a
/
b
, где
a
и
b
− целые числа и
b
≠
0
.
Q
=
{
x
∣
x
=
a
/
b
,
a
∈
Z
,
b
∈
Z
,
b
≠
0
}
При переводе в десятичную дробь рациональное число представляется конечной или бесконечной периодической дробью.
Иррациональные числа − числа, которые представляются в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Действительные (вещественные) числа − объединение рациональных и иррациональных чисел:
R
Комплексные числа
C
=
{
x
+
i
y
∣
x
∈
R
и
y
∈
R
}
,
где
i
− мнимая единица.
N
⊂
Z
⊂
Q
⊂
R
⊂
C
структура числовых множеств
Пояснення:
Прости я не умею объяснять
при любых положительных значениях