Question

Решить, найдите cos * sin ,если tg = - 2 и ∈ ( ; p)

Answer 1

Угол α находится во 2-ой четверти.
sinα во 2-ой четверти имеет знак "+".
cosα во 2-ой четверти имеет знак "-".

$cos^2 \alpha = \frac{1}{tg^2 \alpha +1}$
$cos^2 \alpha = \frac{1}{(-2)^2+1}= \frac{1}{4+1}= \frac{1}{5} \\ \\ cos \alpha = - \frac{1}{ \sqrt{5} }= - \frac{ \sqrt{5} }{5} \\ \\ sin \alpha = \sqrt{1-cos^2 \alpha } = \sqrt{1- \frac{1}{5} }= \frac{2}{ \sqrt{5} }= \frac{2 \sqrt{5} }{5} \\ \\ cos \alpha *sin \alpha =- \frac{ \sqrt{5} }{5}* \frac{2 \sqrt{5} }{5}=- \frac{2*5}{5*5}=-0.4$

Answer 2

$tg^2 \alpha +1= \frac{1}{cos^2 \alpha }\\(-2)^2+1= \frac{1}{cos^2 \alpha }\\5= \frac{1}{cos^2 \alpha } \\ cos^2 \alpha = -\frac{1}{5}=-0,2\\cos \alpha =- \sqrt{0,2}\\sin \alpha = \sqrt{1-cos^2 \alpha }= \sqrt{1-0,2}= \sqrt{0,8}\\cos \alpha *sin \alpha=- \sqrt{0,2}* \sqrt{0,8} =- \sqrt{0,2*0,8}=- \sqrt{0,16}=-0,4$