Y = kx + b M ( - 3 ; - 1 ) N ( 2 ; 5 ) Решение - 1 = - 3k + b 1 = 3k - b 5 = 2k + b 6 = 5k k = 1,2 5 = 2,4 + b b = 5 - 2,4 b = 2,6 ответ y = 1,2x + 2,6
Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение х²+14х-16?
при х=-14/2 x=-7 y (-7)=(-7)²+14(-7)-16=49-98-16=-65
или рассмотрим функцию y=х²+14х-16=(x+7)²-65, графиком этой функции является парабола, ветки параболы направлены вверх, (коэффициент при х² равен 1>0), вершина параболы - точка с координатами х0=-7, у0=-65, в вершине функция y=х²+14х-16 принимает наименьшее значение.
Таким образом, наименьшее значение выражение х²+14х-16 принимает при х0=-7 , и оно равно у0=-65.
Для того,чтобы сумма квадратов корней уравнения равнялась какой-либо величине, эти корни должны существовать. Значит, дискриминант нашего уравнения должен быть неотрицательным,т.е (3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета: x1+x2=-b/a=5-3p x1*x2=c/a=3p^2-11p-6 Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2. Выделим полный квадрат: (x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6). По условию, эта сумма квадратов равна 65. Получаем: (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65 Решим его: 25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0 3p^2-8p-28=0 D=(-8)^2-4*3*(-28)=400 p1=(8-20)/6=-2 p2=(8+20)/6=14/3 Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен. Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят. Теперь найдем корни уравнения: 1)p=-2 x^2-11x+28=0 x1=4; x2=7 2)p=14/3 x^2+9x+8=0 x1=-8; x2=-1 ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.
M ( - 3 ; - 1 )
N ( 2 ; 5 )
Решение
- 1 = - 3k + b
1 = 3k - b
5 = 2k + b
6 = 5k
k = 1,2
5 = 2,4 + b
b = 5 - 2,4
b = 2,6
ответ y = 1,2x + 2,6