1. Область определения функции: множество всех действительных чисел.
2. Функция не периодическая.
3. Проверим на четность или нечетность функции:
Функция является ни четной ни нечетной.
4. Точки пересечения с осями координат:
4.1. Точки пересечения с осью абсцисс(y=0).
- если сможете решить такое уравнение - вперёд! :) (на графику покажу приближенные значения)
4.2. Точки пересечения с осью ординат(x=0):
Раз х=0, то
5. Точки экстремума, возрастание и убывает функции.
Приравниваем теперь производную функции к нулю, имеем:
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
____-___(-2)___+__(0)__-____(1)___+___
Функция возрастает на промежутке и , а убывает - и . Производная функции в точке х=-2 и х=1 меняет знак с (-) на (+), значит точка х=-2 и х=1 являются точками локального минимума. А в точке х=0 производная функции меняет знак с (+) на (-), следовательно, точка х = 0 - локальный максимум.
6. Точки перегиба
На промежутке и функция выпукла вниз, а на промежутке - выпукла вверх.
Вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот нет.
Теперь найдем количество корней f(x)=a для каждого действительно значения параметра а.
f(x)=a - прямая, параллельная оси абсцисс.
При уравнение будет иметь один корень.
При уравнение имеет два корня.
При уравнения имеет три корня
При уравнение имеет четыре корня.
Составим систему уравнений:
{2х+у=445, |*(-2)
{3х+2у=765
{-4х-2у=-890,
{3х+2у=765
Почленно прибавляем:
-х=-125
х=125
Находим у:
2*125 + у = 445
250 + у = 445
у=445-250
у=195
ответ. 125 рублей стоит детский билет, 195 рублей стоит взрослый билет.