Question

Решить тригонометрическое уравнение:

Answer 1

6(1 - Sin²2x) - π = (3 - 2π)Cos2x

6Cos²2x - (3 - 2π)Cos2x - π = 0

Сделаем замену : Cos2x = m , где  - 1 ≤ m ≤ 1

6m² - (3 - 2π)m - π = 0

D = (3-2π)² - 4 * 6 * (- π) = 9 - 12π + 4π² + 24π =4π² + 12π + 9 = (2π + 3)²

$m_{1}=\frac{3-2\pi+2\pi+3}{12}=\frac{1}{2}\\\\m_{2}=\frac{3-2\pi-2\pi-3}{12}=-\frac{\pi }{3}$

$1)2x=arcCos\frac{1}{2} +2\pi n,n\in Z\\\\2x=\frac{\pi }{3}+2\pi n,n\in Z\\\\x=\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in Z\\\\n=0\\\\x_{1} =\frac{\pi }{6}\\\\n=1\\\\x_{2}=\frac{7\pi }{6}$

$2)2x=-arcCos\frac{1}{2}+2\pi n,n\in Z\\\\2x=-\frac{\pi }{3}+2\pi n,n\in Z\\\\x=-\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in Z\\\\n=1\\\\x_{3}=\frac{5\pi }{6}\\\\n=2\\\\x_{4}=\frac{11\pi }{6}$

ответ : уравнение имеет 4 корня

Answer 2

Решение задания приложено