(sin α + cos α)² = sin² + 2 * sin α * cos α + cos²α = 1 + 2 * sin α * cos α = 0,8² = 0,64 ,
поэтому sin α * cos α = (0,64 - 1) / 2 = -0,18
Пусть в турнире участвовало N человек.
Каждый сыграл в турнире N-1 партию (со всеми, кроме себя), т.е. все вместе сыграли N*(N-1) партий.
НО! Каждая партия игралась двумя участниками, т.е. при первом подсчета мы каждую отдельно сыгранную партию посчитали два раза (для первого участника и для второго), следовательно общее число сыгранных партий будет равно N*(N-1)/2.
Поскольку в шахматной партии разыгрывается ровно одно очко, то всего очков в турнире было разыграно столько, сколько было сыграно партий, т.е. N*(N-1)/2.
Игрок, занявший первое место выиграл все партии, а сыграл он N-1 партию, значит и очков он набрал ровно столько.
Следуя этим заключениям можем записать уравнение:
5*(N-1) = N*(N-1)/2 - (N-1)
Количество очков первого игрока, умноженное на пять, равно общему числу очков без учета набранных первым (т.е. количеству очков, набранных остальными участниками).
Теперь осталось решить уравнение. Делим его на (N-1).
5 = N/2 - 1
Вполне очевидно, что N>1, поэтому выполненное деление вполне допустимо (делим не на ноль).
N/2 = 6
N=12
Т.е. всего участников в турнире было 12
Победитель набрал 11 очков из 66 возможных, т.е. в 5 раз больше чем остальные.
ответ: 12 человек участвовало в турнире.
sina+cosa=0.8
sina*cosa=?
(sina+cosa)^2=(0.8)^2
sin^2(a)+cos^2(a)+2sina*cosa=0.64
1+2sina*cosa=0.64
sina*cosa=(0.64-1)/2=-0.36/2=-0.18