Найдите трехзначное число а, всеми следующими свойствами: сумма цифр числа а делится на 5; сумма цифр числа а+3 делится на 5; число а больше 700 и меньше 900
Ну, тут подсказка скрыта в условии :) Чтобы сумма цифр самого числа и сумма цифр A+3 обе делились на 5, это число явно должно быть на стыке сотен. 900 не подходит, т. к. его сумма на 5 не делится, поэтому сразу такое ограничение:
И теперь методом перебора :) На 5 делится только сумма 799.
V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
И теперь методом перебора :) На 5 делится только сумма 799.
A+3, т .е. сумма 802, тоже делится, ура!
ответ: