Question

50 ❤️ sin10*cos11+cos35*cos54-sin46*sin65 подробное решение ответ -0, как? ? числа даны в градусах

Answer 1

Применим формулы:

$sin\alpha*cos\beta=\frac{sin(\alpha+\beta)}{2}+\frac{sin(\alpha-\beta)}{2}$

$cos\alpha*cos\beta=\frac{cos(\alpha+\beta)}{2}+\frac{cos(\alpha-\beta)}{2}$

$sin\alpha*sin\beta=\frac{cos(\alpha-\beta)}{2}-\frac{cos(\alpha+\beta)}{2}$

$sin10*cos11+cos35*cos54-sin46*sin65=$

$=\frac{sin(10+11)}{2}+\frac{sin(10-11)}{2}+\frac{cos(35+54)}{2}+\frac{cos(35-54)}{2}-\frac{cos(46-65)}{2}+\frac{cos(46+65)}{2}=$

$=\frac{sin21}{2}+\frac{sin(-1)}{2}+\frac{cos89}{2}+\frac{cos(-19)}{2}-\frac{cos(-19)}{2}+\frac{cos111}{2}=$

$=\frac{sin21}{2}-\frac{sin1}{2}+\frac{cos89}{2}+\frac{cos111}{2}=$

$=\frac{sin21}{2}-\frac{sin(90-89)}{2}+\frac{cos89}{2}+\frac{cos(90+21)}{2}=$

$=\frac{sin21}{2}-\frac{cos89}{2}+\frac{cos89}{2}+\frac{-sin21}{2}=$

$=\frac{sin21}{2}-\frac{sin21}{2}=0$