Question

1)[x-3]=[2x+8].2)[x+3]> x-2 - решите два уравнения по ,эти квадратные скобочки это модуль в первом и втором уравнениях!

Answer 1

1) |x-3|=|2x+8|
Возведем обе части в квадрат
х²-6х+9=4х²=32х+64
3х²+38х+55=0
D=38²-4·3·55=1444-660=784=28²
x=(-38-28)/6=-11   или х=(-38+28)/6=-5/3
ответ. -5/3; -11
2)|x+3|>x-2
Если х+3≥0, то |x+3|=x+3
Решаем систему
$\left \{ {{x+3 \geq 0} \atop {x+3\ \textgreater \ x-2}} \right. \\ \\ \left \{ {{x \geq-3} \atop {0x\ \textgreater \ -5}} \right.$
Второе неравенство верно при любом х, решением системы
является [-3;+∞).
Если х+3<0, то |x+3|=-x-3
Решаем систему
$\left \{ {{x+3 \ \textless \ 0} \atop {-x-3\ \textgreater \ x-2}} \right. \\ \\ \left \{ {{x \ \textless \ -3} \atop {-2x\ \textgreater \ 3-2}} \\ \\ \left \{ {{x\ \textless \ -3} \atop {x\ \textless \ -0,5}} \right.$
Решением системы является (-∞;-3)
О т в е т.(-∞;-3)U[-3;+∞) - неравенство верно при любом х