На первом витке окружности расставлены точки 0; π/2; π; 3π/2 Точка (-√2/2; √2/2) во второй четверти, Ей соответствует значение 3π/4 На втором витке окружности расставлены точки 2π; 5π/2; 3π; 7π/2 Точка (-√2/2; √2/2) во второй четверти, Ей соответствует значение 3π/4 + 2π=11π/4 На третьем витке окружности расставлены точки 4π; 9π/2; 5π; 11π/2 Точка (-√2/2; √2/2) во второй четверти, Ей соответствует значение 11π/4+2π=19π/4 На [0; 5π] точке М соответствуют значения 3π/4 ; 11π/4 ; 19π/4 На [π/2 ; 9π/2] точке М соответствуют значения 3π/4 ; 11π/4
На единичной окружности имеется точка абсцисса которой π/4≈3/4<1 Отмечаем эту точку на оси ох и проводим прямую || оси оу до пересечения с окружностью Это точки А и В Отметим точку с ординатой π/4 на оси оу и проводим прямую || оси ох до пересечения с окружностью. Получим точки К и Е
√17-√26 сравним с -1 Пусть √17-√26 > -1 √17 + 1 > √26 17 + 2√17 + 1 >26 2√17>8 4·17 > 64 - верно Значит точка существует Ей соответствуют на ед окружности точки Р и Т
или х₂ = 1
Р= 2×(a+b) =26 см
S= a×b = 36 см²
По условию задачи получается система уравнений:
{2×(а+b)=26
{ab= 36
{a+b =26/2 ⇒ b = 13-a
{ab=36
Подставим значение переменной b во второе уравнение:
а(13-а) =36
13а -а²=36
0= 36-13a +a ²
а² -13а +36 =0
D= (-13)² -4 *36 *1= 169-144=25
D>0 - два корня уравнения , √D=5
a₁= (13-5)/2 = 8/2=4
a₂= (13+5)/2 = 18/2 = 9
b₁= 13-4=9
b₂= 13-9 =4
Оба ответа удовлетворяют условию задачи.
Р= 2×(4+9) = 2×13=26 см ; S= 4*9= 36 см²
ответ : 9 см и 4 см - стороны прямоугольника.