1) √(x-1)<7-x √(x-1)>=0 => x>=1 т.к. √(x-1)>=0 => (7-x)>0 <=> x<7 x∈[1;7) теперь возведем в квадрат оба выражения x-1<(7-x)^2 x-1<49-14x+x^2 x^2-15x+50>0 найдем значения х, при которых (x^2-15x+50)=0: D=15^2-4*1*50=25=5^2 x1=(15+5)/2=10 x2=(15-5)/2=5 теперь решим методом координат: отмечаем на координате точки 5 и 10 (см.рисунок), далее расставляем "+" или "-", где "+" значит, что (x^2-15x+50)>0, a "-" что (x^2-15x+50)<0 тогда ответ - все значения, в которых х будет под знаком "+", до одз - от 1 до 7 ответ: x∈[1;5)
Формулы для квадратов (a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2– квадрат суммы (a – b )2 = a 2 – 2ab + b 2– квадрат разностиa 2 – b 2 = (a – b )(a + b )– разность квадратов (a + b + c )2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc Формулы для кубов (a + b )3 = a 3 + 3a 2b + 3a b 2 + b 3– куб суммы (a – b )3 = a 3 – 3a 2b + 3a b 2 – b 3– куб разностиa 3 + b 3 = (a + b )(a 2 – ab + b 2)– сумма кубовa 3 – b 3 = (a – b )(a 2 + ab + b 2)– разность кубов Формулы для четвёртой степени (a + b )4 = a 4 + 4a 3b + 6a 2b 2 + 4a b 3 + b 4(a – b )4 = a 4 – 4a 3b + 6a 2b 2 – 4a b 3 + b 4a 4 – b 4 = (a – b )(a + b )(a 2 + b 2) Формулы для n -той степени (a + b )n = an + na n – 1b + n (n – 1)a n – 2b 2 + ..+ n !an – kbk + ..+ bn 2k !(n – k )!(a – b )n = an – na n – 1b + n (n – 1)a n – 2b 2 + ..+ (-1)k n !an – kbk + ..+ (-1)nbn 2k !(n – k )!
x=-4 x=12
x∈(-4;12)
x={-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11}
ответ 15 целых корней
б
x=2 x=4
x∈(2;4)
x=3
ответ 1 целый корень