Question

Решите уравнение f(x) = где f(x) =

Answer 1

$f(x)= \frac{x+1}{x^2} (x \neq 0)\\ f( \frac{1}{x} )= \frac{ \frac{1}{x}+1 }{ (\frac{1}{x})^2 } = \frac{ \frac{1+x}{x} }{ \frac{1}{x^2} } = \frac{x^2(1+x)}{x}=x(x+1)=x^2+x (x \neq 0) \\ f(x)=f( \frac{1}{x} ) \\ \frac{x+1}{x^2} =x^2+x \\ \frac{x+1}{x^2}-x^2-x=0 \\ x+1-x^4-x^3=0 \\ (x+1)-x^3(x+1)=0 \\ (x+1)(1-x^3)=0 \\ (x+1)(1-x)(1+x+x^2)=0$
Первая скобка: x=-1
Вторая скобка: x=1
Третья скобка корней не имеет,т.к. D<0