Решать такое надо графически.
Построим графики уравнений f(x,y)=0 (к 1-му неравенству); g(x,y)=0 (ко 2-му неравенству)
В 1-м неравенстве видно, что это эллипс.
Приведу его к каноническому виду:
Это значит, что центр эллипса в точке (2;-3), по x он растянется максимум на 4 единицы, по у на 2.
Во 2-м видно, что будут 2 прямые.
Построили графики на одной системе координат.
1-е неравенство говорит нам, что это геометрическое место точек, которые находятся ВНУТРИ эллипса, причем не захватывая его контур.
Теперь ко 2-му неравенству.
Прямые пересекаются (у них разные угловые коэффициенты) и образуют перекрестие, деля плоскость на 4 части. Нам будут нужны 2 части, это верхняя часть и нижняя, можно это проверить, подставив точку (0;0) во 2-е неравенство и (0;-5).
Получаются два сектора, причем прямые в них включатся в зону, так как 2-е неравенство системы нестрогое, а вот контуры эллипса как бы выколоты. Штриховкой я отметил нужную область.
15x + 9y - 6 = 2x + 11
13x + 9y - 17 = 0
4x - 15 = 11 - 2( 4x + y )
4x - 15 = 11 - 8x - 2y
12x + 2y - 26 = 0
2y = 26 - 12x
y = 13 - 6x
13x + 9( 13 - 6x ) - 17 = 0
13x + 117 - 54x - 17 = 0
- 41x = - 100
x = 100/41 = 2 18/41
y = 13 -6•( 100/41 ) = 13 - ( 600/41 ) = 13 - 14 ( 26/41 ) = - 1 ( 26/41 )
ответ ( 2 18/41 ; - 1 26/41 )