Решить неравенство (0,2-x)(0,2+x) 0 - id567421320210709 от Germes11 09.07.2021 23:25

Question

Алгебра: Решить неравенство (0,2-x)(0,2+x) 0

Germes11 · Accepted Answer

Cos(x-п/6)=cosx. Число корней на [-п,7п/6]

сos(x - π/6) = cosx ⇔  cos(x -π/6) - cosx = 0 ⇔
-2sin( x - π/6 - x )/2 *sin( x -π/6 +x)/2=0 ⇔ 2sinπ/12 *sin( x - π/12)= 0⇔
sin( x - π/12)= 0 ( т.к. sinπ/12 = √((1 - cosπ/6) / 2)=(1/2)*√(2 - √3) ≠ 0 ) .
x - π/12 = π*n , n∈ Z ;
x = π/12 + π*n , n∈ Z. ( общее решение уравнения )

x ∈ [ - π ; 7π/6 ] ,  если  n = -1 , 0 , 1→ три корней на  [ - π ; 7π/6 ]

ответ : три корней    {- 11 π /12 ; π/12 ; 13 π /12 }
* * * * * * *
- π ≤ π/12 + π*n ≤ 7π/6 ⇔ - 1 ≤ 1/12 + n ≤ 7/6⇔ -1 -1/12 ≤ n ≤ 7/6 -1/12⇔
-13/12   ≤  n ≤ 13/12 ⇒ n = -1 , 0 , 1
* * * * * * *

Решить неравенство (0,2-x)(0,2+x)< 0

MOGZ ответил