Алгебра: Решите неравенство : log1/2(2x+5) -3

Решите неравенство : log1/2(2x+5)< -3

👇

Ответ:

SharagaXD

23.03.2021

$log_{ \frac{1}{2} } (2x+5)\ \textless \ -3$
$-3= log_{ \frac{1}{2} } ( \frac{1}{2} ) ^{-3} = log_{ \frac{1}{2} } 2^{3} = log_{ \frac{1}{2} } 8$
$log_{ \frac{1}{2} } (2x+5)\ \textless \ log_{ \frac{1}{2} } 8$
основание логарифма а=1/2, 0<1/2<1. знак неравенства меняем:
$\left \{ {{2x+5\ \textgreater \ 0} \atop {2x+5\ \textgreater \ 8}} \right. \left \{ {{x\ \textgreater \ -2,5} \atop {x\ \textgreater \ 1,5}} \right.$
=> x>1,5

4,5(54 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Ladinikit

23.03.2021

Система уравнений имеет два решения:

1)[(1-2√3/2 (≈ -1,5); 7-4√3/2 (≈2,1)];

2)[1+2√3/2 (≈3,5); 7+4√3/2 (≈11,9)].

Объяснение:

Определите графически количество решение системы уравнений:

y=x²

y-2x-5=0

Преобразуем второе уравнение в уравнение функции:

y-2x-5=0

у=2х+5

Построим графики функций. Первый - парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх; второй - прямая линия.

Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

y=x² у=2х+5

Таблицы:

х -3 -2 -1 0 1 2 3 х -1 0 1

у 9 4 1 0 1 4 9 у 3 5 7

На графике прямая у=2х+5 пересекает параболу в двух точках, но значения очень приблизительные.

Определим координаты этих точек расчётами.

Приравняем правые части уравнений (левые равны) и вычислим х:

x²=2х+5

x²-2х-5=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(2±√4+20)/2

х₁,₂=(2±√24)/2

х₁,₂=(2±√16*3/2)/2

х₁,₂=(2±4√3/2)/2

х₁=1-2√3/2 (≈ -1,5)

х₂=1+2√3/2 (≈3,5)

Вычислим значения у координат точек пересечения:

у=2х+5

у₁=2(1-2√3/2)+5

у₁=2-4√3/2+5

у₁=7-4√3/2 (≈2,1)

у₂=2(1+2√3/2)+5

у₂=2+4√3/2+5

у₂=7+4√3/2 (≈11,9)

Координаты первой точки пересечения графиков: [(1-2√3/2 (≈ -1,5); 7-4√3/2 (≈2,1)];

Координаты второй точки пересечения графиков: [1+2√3/2 (≈3,5); 7+4√3/2 (≈11,9)]

4,4(29 оценок)

Ответ:

kseniatrof

23.03.2021

Геометрическая прогрессия
Последовательность чисел {an} называется геометрической прогрессией, если отношение последующего члена к предыдущему равно одному и тому же постоянному числу q, называемому знаменателем геометрической прогрессии. Таким образом, для всех членов геометрической прогрессии. Предполагается, что q ≠ 0 и q ≠ 1.

Любой член геометрической прогрессии можно вычислить по формуле:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии определяется выражением

Говорят, что бесконечная геометрическая прогрессия сходится, если предел существует и конечен.
В противном случае прогрессия расходится.

Пусть представляет собой бесконечный ряд геометрической прогрессии. Данный ряд сходится к, если знаменатель |q| < 1, и расходится, если знаменатель |q| > 1.

Пример 1
Найти сумму первых 8 членов геометрической прогрессии 3, 6, 12, ..

Решение.
Здесь a1 = 3 и q = 2. Для n = 8 получаем

Пример 2
Найти сумму ряда .

Решение.
Данный ряд является бесконечной геометрической прогрессией со знаменателем q = − 0,37. Следовательно, прогрессия сходится и ее сумма равна

Пример 3
Найти сумму ряда

Решение.
Здесь мы имеем дело с конечной геометрической прогрессией, знаменатель которой равен . Поскольку сумма геометрической прогрессии выражается формулой

то получаем следующий результат:

Пример 4
Выразить бесконечную периодическую дробь 0,131313... рациональным числом.

Решение.
Запишем периодическую дробь в следующем виде:

Используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем, получаем

Пример 5
Показать, что

при условии x > 1.

Решение.
Очевидно, что если x > 1, то . Тогда левая часть в заданном выражении представляет собой сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Используя формулу, левую часть можно записать в виде

что доказывает исходное соотношение.

Пример 6
Решить уравнение

Решение.
Запишем левую часть уравнения в виде суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Тогда уравнение принимает вид

Находим корни квадратного уравнения:

Поскольку |x| < 1, то решением будет .

Пример 7
Известно, что второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии (|q| < 1) равен 21, а сумма равна 112. Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Решение.
Используем формулу бесконечно убывающей геометрической прогрессии

4,7(21 оценок)

Это интересно:

Образование

06.01.2021

Клюква стоит 250 рублей за кг, а малина 200....

Образование

16.03.2023

Решить систему уравнений x2 + y2 + xy = 3...

Образование

05.08.2020

Решить систему уравнений x2 + xy +y2 = 13...

Образование