1. Вычислим сколько километров проплыл первый пароход до момента отплытия из другой пристани второго парохода. S₁= 45 км/час·3/4 час= 45·3/4= 135/4=33,75 км 2. Вычислим расстояние, которое проплывут оба парохода до встречи. S₂= 162 км-33,75 км=128,25 км 3.Чтобы вычислить время до встречи этих пароходов, сложим их скорости. 45 км/час+36 км/час=81 км/час 4. Вычислим время до встречи пароходов. 128,25 км/81 км/час=128,25/81 (час)= 4,75/3 (час)= одна целая и 1,75/3 (час)=одна целая и 175/300 (час)= одна целая и 35/60(час)= один час и 35 мин. 5. Вычислим через сколько часов после отплытия первого парохода они встретятся. 45 мин+35 мин= 80 мин=1 час 20 мин
При n=1, это верно, т.к. 1*8/(4*7)=1*2/(3*1+4) Пусть это верно при n=k. Тогда нужно проверить, что сумма первых k+1 слагаемых будет равна (k+1)(k+2)/(3k+7). Действительно, эта сумма равна первым k слагаемым плюс (k+1)-ое, т.е. учитывая предположение индукции, она равна k(k+1)/(3k+4)+(k+1)(3k+8)/((3k+4)(3k+7))=((k+1)/(3k+4))*(k+(3k+8)/(3k+7))= =((k+1)/(3k+4))*(3k^2+10k+8)/(3k+7). Решая квадратное уравнение, получаем 3k^2+10k+8=(3k+4)(k+2), откуда сумма первых k+1 слагаемых равна ((k+1)/(3k+4))*((3k+4)(k+2)/(3k+7))=(k+1)(k+2)/(3k+7), что и требовалось.
2) группируем и вынисим за скобку
3) и 4) разность квадратов